內容簡介

  本書主要介紹了計算材料學中比較常用的微觀尺度模擬方法的基本理論,深入討論了各種模擬方法的數值化實現、數值算法的收斂性及穩定性等,綜述了近年來計算材料學國內外X新研究成果。本書共分為六章。前兩章內容包含材料模擬的理論基礎。第1章介紹了必要的數學基礎,包括線性代數、插值與擬合、優化算法、數值積分及群論等方面內容。第2章介紹了量子力學、晶體點群及固體理論基礎。第3章介紹了*一性原理,主要包括HartreeFock方法和密度泛函理論,同時詳細討論了如何利用平面波贗勢方法求解體系總能和本征波函數,并簡要介紹了近年來發展比較迅速的準粒子近似和激發態算法。第4章介紹了緊束縛方法,重點推導了SlaterKoster雙中心近似下哈密頓矩陣元的普遍表達式、原子受力的計算方法,以及緊束縛模型自洽化的方法。第5章介紹了分子動力學方法,包括原子經驗勢的種類、微正則系綜下分子動力學的實現算法,同時詳細討論了微正則系綜向正則系綜的變換,以及近年來發展起來的*一性原理分子動力學的理論基礎。第6章介紹了蒙特卡羅方法,包括隨機數采樣策略及不同系綜下的蒙特卡羅算法, 以及連接微觀與宏觀現象的動力學蒙特卡羅方法。附錄對正文中涉及的若干數學算法進行了詳細討論。

目錄

第1章 數學基礎(1)
1.1 矩陣運算(1)
1.1.1 行列式(1)
1.1.2 矩陣的本征值問題(4)
1.1.3 矩陣分解(5)
1.1.4 幺正變換(8)
1.2 群論基礎(9)
1.2.1 群的定義(9)
1.2.2 子群、陪集、正規子群與商群(10)
1.2.3 直積群(10)
1.2.4 群的矩陣表示(11)
1.2.5 三維轉動反演群O(3)(11)
1.3 最優化方法(12)
1.3.1 最速下降法(13)
等等。

前言/序言

  計算材料學是一門新興的、發展迅速的綜合性基礎科學。它的研究方法既區別于理論物理學采用簡化模型尋找普遍規律的做法,也不同于實驗物理學在真實世界里對實際體系進行觀測的方法。計算材料學采用的是一種分析型的“虛擬實驗”方法。它根據物質材料遵循的物理學基本方程,利用高效計算機強大的運算能力對材料的性質、功能以及演化過程等進行詳細的、拆解式的模擬和預測,以深入理解材料學實驗中觀察到的各種現象,并縮短新材料研發的周期,降低研發成本。這種虛擬實驗既保留了實際體系適當的真實性,也避免了實驗中無法消除環境因素干擾的缺點,而且可以直接“觀察”微觀過程,而非通過測量其他量而間接地研究隱藏在現象后面的真實物理機制。近二十年來,隨著計算機性能的飛速提升,這門學科在科學研究領域已愈來愈受到重視。計算材料學,特別是原子層面上的微觀模擬,已經構成了相當豐富的理論體系,包括服從經典牛頓運動定律的經驗勢方法、遵循薛定諤方程的第一性原理方法以及介于兩者之間的所謂半經驗方法等。最近十年來,隨著清潔能源技術的發展,針對激發態的理論和模擬算法也取得了長足的進步。從已公開的研究成果來看,即使是比較純粹的實驗工作,也往往包含對實驗現象的微觀模擬,以避免“知其然而不知其所以然”的尷尬。在這樣的學科發展背景下,編寫一本詳細介紹計算材料學基本算法的教材是非常必要的。
  本書共分為六章。前兩章內容包含材料模擬的理論基礎。第1章介紹了必要的數學基礎,包括線性代數、插值與擬合、優化算法、數值積分以及群論等方面的內容。第2章介紹了量子力學、晶體點群及固體理論基礎。第3章介紹了第一性原理,主要包括HartreeFock方法以及密度泛函理論,同時詳細討論了如何利用平面波贗勢方法下求解體系總能和本征波函數,并簡要介紹了近年來發展比較迅速的準粒子近似和激發態算法。第4章介紹了緊束縛方法,重點推導了SlaterKoster雙中心近似下哈密頓矩陣元的普遍表達式、原子受力的計算方法,以及緊束縛模型自洽化的方法。第5章介紹了分子動力學方法,包括原子經驗勢的種類、微正則系綜下分子動力學的實現算法,同時詳細討論了微正則系綜向正則系綜的變換,以及近年來發展起來的第一性原理分子動力學的理論基礎。第6章介紹了蒙特卡羅方法,包括隨機數采樣策略及不同系綜下的蒙特卡羅算法,以及連接微觀與宏觀現象的動力學蒙特卡羅方法。本書最后有附錄,對正文中涉及的若干數學算法進行了詳細討論。
  在編寫過程中,一方面我們查閱了大量的原始文獻,對涉及的方程進行了詳細的推導,盡量避免由于轉述他人的解釋而造成的錯漏,另一方面,對于每一個知識點,我們都參考了盡可能多的國內外同類教材,再精煉出我們認為最易于理解和表述的方法在書中介紹出來,以利于初學者從不同角度來理解同一個問題。有不同方法的比較,人們才能進行全方位的理解,而不是簡單地、被動地接受知識的灌輸。因此,本書在講解基本原理的章節中盡量從更為形象、直觀的角度出發,在保證正確的基礎上力求有別于已有教材的內容。根據我們自己在學習和工作中的體會,計算材料學學習比較困難的一點在于基本理論與具體應用之間存在著不小的距離。以第3章講述的密度泛函理論為例,在完成KohnSham方程推導之后,密度泛函理論的理論基礎就告一段落了,但是從該方程出發到編寫出實用的軟件包還是有很長的一段路要走。這個問題在其他幾章介紹的方法中也比較突出。學生對此的感受可能更深。即使把書上的公式全部自己推導出來,可能還是不知道如何利用這些知識乃至應用于實際。這對于激發學習者的學習興趣無疑是不利的。因此在本書中我們不惜犧牲了一定的可讀性,而花費了大量的篇幅來介紹每一種方法的具體實現過程。雖然有些“冒天下之大不韙”的意思,但是我們仍然認為,這種處理方式是有意義的。我們希望,讀者能將這本書從頭到尾讀下來,相信一定可以提升自己的工作和研究水平。
  本書由單斌、陳征征和陳蓉編著。特別感謝國家重大科學研究計劃青年項目(2013CB934800)、華中科技大學教材立項基金的大力支持。由于水平有限,書中不可避免地會存在不完善的地方,我們衷心希望各位專家和廣大讀者不吝批評和指正。
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